Question

如图所示，△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=8cm，BC=6cm，S_△ABC=14cm²，则DE的长是

2

cm．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用△ABC的面积列式求解即可得到DE的长．

解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
S_△ABC=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•CD=

1

2

×8•DE+

1

2

×6•CD=14，
∴7DE=14，
解得DE=2cm．
故答案为：2．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质求出DE=CD是解题的关键．