Question

10．如图（a），已知∠BAG+∠AGD=180°，AE、EF、EG是三条折线段．
（1）若∠E=∠F，如图（b）所示，求证：∠1=∠2；
（2）根据图（a），写出∠1+∠E与∠2+∠F之间的关系，不需证明．

Answer 1

分析 （1）由∠E=∠F可知AF∥EG，又因为∠BAG+∠AGD=180°，所以AB∥CD，利用内错角相等即可求证；
（2）利用对顶角相等即可得出：∠E+∠EGA=∠F+∠GAF，利用平行线的性质即可求出∠1+∠E与∠2+∠F之间的关系；

解答 解：（1）∵∠BAG+∠AGD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAG=∠AGC，
∵∠E=∠F，
∴AF∥EG，
∴∠FAG=∠AGE，
∴∠BAG-∠FAG=∠AGC-∠AGE
∴∠1=∠2，
（2）由（1）可知：AB∥CD，
∴∠1+∠GAF=∠2+∠EGA，
∵∠E+∠EGA=∠F+∠GAF，
∴上述两式相加得：∴∠1+∠GAF+∠E+∠EGA=∠2+∠EGA+∠F+∠GAF
∴∠1+∠E=∠2+∠F；

点评 本题考查平行线的性质与判定，要注意观察同位角、内错角、同旁内角．