Question

前进中学计划从文具公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买4块A型小黑板与5块B型小黑板费用一样．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据前进中学实际情况，需从文具公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5160元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的

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．请你计算，购买A、B两种型号小黑板有哪几种方案？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型小黑板为（x-20）元，根据购买4块A型小黑板与5块B型小黑板费用一样，列方程求解；
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5160元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的

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，可列不等式组求解．

解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型小黑板为（x-20）元，
由题意得，4x=5（x-20），
解得：x=100，
则x-20=100-20=80（元）
答：购买一块A型小黑板需要100元，一块B型小黑板为80元；

（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，
由题意得，

100m+80(60-m)≤5160 m＞60× 1 4

，
解得：15＜m≤18．
故有三种方案：购买A型小黑板16块，则购买B型小黑板44块；
购买A型小黑板17块，则购买B型小黑板43块；
购买A型小黑板18块，则购买B型小黑板42块．

点评：本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．