Question

m为何值时，关于x的一元二次方程mx²-2（2m+1）x+4m-1=0：
（1）有两个相等实数根；（2）有两个不相等的实数根；（3）无实根．

Answer 1

解：∵方程为一元二次方程，
∴m≠0；
而△=b²-4ac=4（2m+1）²-4m（4m-1）=20m+4．
（1）当△=20m+4=0，即m=-时，方程有两个相等的实数根；
（2）当△=20m+4＞0，即m＞-，方程有两个不相等的实数根，
∴m＞-且m≠0时，方程有两个不相等的实数根；
（3）当△=20m+4＜0，即m＜-时，原方程无实数根．
分析：先根据一元二次方程的定义得m≠0，再计算出△=4（2m+1）²-4m（4m-1）=4（5m+1）．（1）△=0；（2）△＞0；（3）△＜0，分别解不等式或方程，确定m的取值范围．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．