Question

小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高．他从自家楼房顶C处，测得对面直立的建筑物AB的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21米．
（1）在原图中画出从点C看点A时的仰角及看点B时的俯角，并分别标出它们的大小；
（2）请你帮助小明求出建筑物AB的高．

Answer 1

解：（1）如图所示

（2）在RT△AGC中，∠ACG=45°．
∴AG=CG=DB=21（米）．
在Rt△BCG中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×=7（米）
所以建筑物的高度AB=21+7（米）．
分析：（1）向上的视线与水平线的夹角为仰角；向下的视线与水平线的夹角为俯角．
（2）过点C作CG⊥AB于点G．把求AB的问题转化求AG与BG的长，从而可以在△ACG和△BCG中利用三角函数求解．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决一般三角形的问题，可以转化为直角三角形的问题，转化的方法是作高线．