Question

17．已知tan∠AOB=$\frac{1}{2}$，M为OB上一点，OM=6厘米，以M为圆心，$\frac{6\sqrt{5}}{5}$厘米为半径的圆与OA相切．

Answer 1

分析 作MH⊥OA于H，根据tan∠AOB=$\frac{1}{2}$得到MH=$\frac{1}{2}$HM，根据勾股定理得出MH，根据直线与圆，即可得出⊙M的半径．

解答 解：过点M作MH⊥OA于H，
∵tan∠AOB=$\frac{1}{2}$，
∴MH=$\frac{1}{2}$HO，
∵OM=6厘米，
∴MH²+OH²=36，
∴MH=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$cm，
∴⊙M的半径为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$cm，
故答案为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了切线的判定，以及三角函数的定义，根据圆的切线和三角函数求得半径是解题的关键．