Question

解方程组

|x-y|=1① |x|+2|y|=3②

．

Answer 1

由①得x-y=1或x-y=-1，即x=y+1或x=y-1．与②结合有下面两个方程组，
（1）

x=y+1 |x|+2|y|=3

，
把x=y+1代入|x|+2|y|=3得，|y+1|+2|y|=3．
去绝对值符号，可得y=

2

3

或y=-

4

3

，再将其代入x=y+1可求出方程组（1）的解为：

x= 5 3 y= 2 3

或

x=- 1 3 y=- 4 3

，
（2）

x=y-1 |x|+2|y|=3

，
把x=y-1代入|x|+2|y|=3得，|y-1|+2|y|=3．
去绝对值符号，可得y=-

2

3

或y=-

4

3

，再将其代入x=y-1可求出方程组（1）的解为：

x=- 5 3 y=- 2 3

或

x= 1 3 y= 4 3

．
故原方程组的解为：

x= 1 3 y=- 4 3

，

x= 5 3 y= 2 3

，

x=- 5 3 y=- 2 3

或

x= 1 3 y= 4 3

．