Question

下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）²=b²．
②若a+b+c=0，且abc≠0，则

a+c

2b

=-

1

2

．
③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解
④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．
其中正确的是（　　）

• A、①②③
• B、①③④
• C、②③④
• D、、①②③④

Answer 1

分析：根据乘方的性质，以及方程的解的定义即可进行判断．

解答：解：①若a+b+c=0，则a+c=-b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）²=b²．故正确；
②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=-b，则

a+c

b

=-1，则

a+c

2b

=-

1

2

．故正确；
③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故正确；
④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．
故选A．

点评：本题主要考查了乘方的性质，以及有理数乘法的法则，注意仔细地进行各个项的判断．