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    如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=｜CF-EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO。
    （1）试比较EO、EC的大小，并说明理由；
    （2）令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，若CO=1，CE=，Q为AE上一点且QF=，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式；
    （4）在（3）的条件下，若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标？若不存在，请说明理由。
    解：（1）EO＞EC，
    理由如下：由折叠知，EO=EF，
    在Rt△EFC中，EF为斜边，
    ∴EF＞EC，
    故EO＞EC；
    （2）m为定值，
    ∵S四边形CFGH=CF2=EF2-EC2=EO2-EC2=（EO+EC）（EO―EC）=CO·（EO-EC）
    S四边形CMNO=CM·CO=|CE-EO|·CO=（EO-EC）·CO
    ∴；
    （3）∵CO=1，
    ∴EF=EO=
    ∴cos∠FEC=
    ∴∠FEC=60°，
    ∴
    ∴△EFQ为等边三角形，
    作QI⊥EO于I，EI=，IQ=
    ∴IO=
    ∴Q点坐标为 
    ∵抛物线y=mx2+bx+c过点C（0，1），Q，m=1
    ∴可求得，c=1
    ∴抛物线解析式为；
    （4）由（3），
    当时，＜AB
    ∴P点坐标为，
    ∴BP=AO
    若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下：
    ①时，
    ∴K点坐标为或
    ②时，
    ∴K点坐标为或
    故直线KP与y轴交点T的坐标为。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察与发现：将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′处（如图），折痕为EF、小明发现△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
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    （2）实践与应用：以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点B的坐标为（9，3），请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数关系式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象与AC边交于点E．
    （1）求证：AE•AO=BF•BO；
    （2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；
    （3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•庆元县模拟）已知：在矩形A0BC中，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E是边AC上的一个动点（不与A，C重合），过E点的反比例函数y=
    kx
    (k＞0)    的图象与BC边交于点F．
    （1）若△OAE、△OBF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；
    （2）若OB=4，OA=3，记S=S△OEF-S△ECF问当点E运动到什么位置时，S有最大值，其最大值为多少？
    （3）请探索：是否存在这样的点E，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图所示，矩形OABC在平面直角坐标系中，矩形各顶点分别为O（0，0），A（0，6），B（8，6），C（8，0）．点D（0，3）在OA上，点E（4，0）在OC上，连接DE，将△DOE绕O点逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），得到△D′OE′，连接AD′，当∠AD′O=90°时，
    （1）旋转角α等于
    60或300
    60或300
    度；
    （2）求D′、E′的坐标．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    如图所示，把矩形OABC 放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF。  
    （1）可以通过（    ）办法，使四边形BEFC变到四边形AEFO的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转 ”）；
    （2）求点E的坐标；    
    （3）若直线a把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线a必经过点的坐标是_______。

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