Question

1．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，下列条件中：①∠A+∠B=90°；②AB²=AC²+BC²；③$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CD}{BD}$；④CD²=AD•BD，能证明△ABC是直角三角形的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据直角三角形的判定方法判断即可．

解答 解：（1）根据三角形内角和定理，由∠A+∠B=90°得∠ACB=90°，故①正确；
（2）根据勾股定理逆定理由AB²=AC²+BC²可知②正确；
（3）由$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CD}{BD}$不能判断△ABC是否是直角三角形，故③错误；
（4）由CD²=AD•BD，CD⊥AB，可知△ADC∽△CDB，所以∠A=∠BCD，因为∠A+∠ACD=90°，所以∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°，故④正确；
故选：C．

点评 本题主要考查了直角三角形的判定方法和相似三角形的判定与性质，熟悉直角三角形的判定方法是解决问题的关键．