Question

【题目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为_____厘米/秒，△BPD与△CQP全等.

Answer 1

【答案】3或4.5

【解析】

此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．

解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，

∵点D为AB的中点，

∴BD=AB=6cm，

∵BD=PC，

∴BP=8-6=2（cm），

∵点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，

∴运动时间时s，

∵△DBP≌△PCQ，

∴BP=CQ=2cm，

∴v=2÷=3；

当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，

∵BD=6cm，PB=PC，

∴QC=6cm，

∵BC=8cm，

∴BP=4cm，

∴运动时间为4÷3=（s），

∴v=6÷=4.5；

∴点Q的运动速度为3或4.5；

故答案为：3或4.5.