Question

如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠ABC的度数是

1. A.
   32°
2. B.
   24°
3. C.
   16°
4. D.
   48°

Answer 1

B
分析：首先连接OD，由AB是圆O的直径，AB=2DE，即可得OD=DE，根据等边对等角的性质，可得∠EOD=∠E=16°，然后由圆周角定理，即可求得∠C的度数，然后又三角形外角的性质，即可求得∠ABC的度数．
解答：解：连接OD，
∵AB是圆O的直径，
∴AB=2OD，
∵AB=2DE，
∴OD=DE，
∴∠EOD=∠E=16°
∴∠C=∠BOD=8°，
∴∠ABC=∠C+∠E=8°+16°=24°．
故选B．
点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．