Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的边长等于

 

，面积等于

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：先判定出△ABD是等边三角形，从而得到菱形的边长，然后根据菱形的周长等于边长的4倍计算即可；
连接AC，根据等边三角形的高线等于边长的

3

2

求出AC的长度，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可．

解答：解：菱形ABCD中，AB=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵对角线BD=4，
∴AB=4，
∴菱形ABCD的边长=4；
连接AC，∵△ABD是等边三角形，AB=4，
∴AC=2×

3

2

AB=4

3

，
∴菱形ABCD的面积=

1

2

AC•BD=

1

2

×4

3

×4=8

3

．
故答案为：4，8

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，以及菱形的面积的等于对角线乘积的一半的求解方法，判断出△ABD是等边三角形是解题的关键，也是本题的突破口．