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    【题目】已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2-b2+ac-bc=0,试判断△ABC的形状.

    【答案】见解析

    【解析】

    试题 根据原式可以两边同乘以2，然后变形，之后进行因式分解，再根据非负数的性质可以求得结果a=b=c,从而判断出结论.

    试题解析：解：△ABC是等边三角形．

    证明如下：∵2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，

    ∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，

    a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，

    （a－b）2＋（a－c）2＋（b－c）2＝0，

    ∴（a－b）2＝0，（a－c）2＝0，（b－c）2＝0，

    得a＝b且a＝c且b＝c，

    即a＝b＝c，

    所以△ABC是等边三角形．

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