Question

17．已知命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（　　）

• A． b=0
• B． b=-1
• C． b=2
• D． b=-2

Answer 1

分析 所取b的值满足b＜0，且方程x²+bx+1=0没有实数解．

解答 解：当b=-1时，满足b＜0，此时方程变形为x²-x+1=0，△=1-4=-3＜0，方程没有实数解，所以b=-1可以作为说明这个命题是假命题的一个反例．
故选B．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了根的判别式．