Question

18．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

• A． ∠A：∠B：∠C=3：4：5
• B． a：b：c=5：12：13
• C． a²=b²-c²
• D． ∠A=∠C-∠B

Answer 1

分析 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．

解答 解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a²+b²=13²=c²，即a²+b²⁼c²，故△ABC是直角三角形；
C、由条件可得到a²+c²=b²，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、由条件∠A=∠C-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；
故选A．

点评 本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．