Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD=50°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，点O是DE的中点，连接OA，若DE=2AB，则∠ADB的大小是（　　）

• A． 20°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 35°

Answer 1

分析 由在平行四边形ABCD中，AF⊥BC于F，可证得△ADE是直角三角形，又由点O是DE的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得OA=OE=OD，又由DE=2AB，可得AB=OA，继而求得∠AOB的度数，则可求得答案．

解答 解：∵在平行四边形ABCD中，AF⊥BC，
∴AF⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∵点O是DE的中点，
∴OA=OE=OD=$\frac{1}{2}$DE，
∴∠OAD=∠ADB，
∵DE=2AB，
∴OA=AB，
∴∠AOB=∠ABD=50°，
∵∠OAD+∠ADB=∠AOB=50°，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=25°．
故选B．

点评 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形斜边的中线的性质．利用直角三角形斜边中线的性质证得OA=OE=OD=AB是关键．