Question

如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，则m的值为

1. A.
   -3
2. B.
   5
3. C.
   5或-3
4. D.
   -5或3

Answer 1

A
分析：由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO²+BO²=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3；代入AO²+BO²中，得到关于m的方程后，求得m的值．
解答：由勾股定理可得：AO²+BO²=25，
又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO•BO=（-2m+1）²-2（m²+3）=25，
整理得：m²-2m-15=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）²-4（m²+3）＞0，解得m＜-，
∴m=-3，
故本题选A．
点评：将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．