Question

18．请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．
$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$-$\frac{3}{1-x}$
解：原式=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{3}{x-1}$…①
═$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{3（x+1）}{（x+1）（x-1）}$…②
=$\frac{x-3+3（x+1）}{（x+1）（x-1）}$…③
=$\frac{4x}{（x-1）（x+1）}$…④
仿照举例，说出每步分式运算所运用的数学知识或数学原理、理论依据等．

Answer 1

分析 异分母分式加减法法则：先通分，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再加减．分母是多项式时，必须先分解因式．

解答 解：根据分式运算的步骤可得：
①因式分解知识、利用分式性质确定分式符号；
②利用分式基本性质进行通分；
③运用同分母分式加减法法则进行计算；
④利用去括号、合并同类项法则将分子化简．

点评 本题主要考查了分式的加减法法则的运用，解决问题的关键是掌握异分母分式加减法法则．通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．