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    29、通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．
    （1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式
    （a+b）2-（a-b）2=4ab
    ．
    （2）仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ，可以发现它们的
    周长
    相同，
    面积
    不同．（选填“周长”或“面积”）
    （3）根据上述发现，猜想结论：用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形的面积是
    81
    米2．
    分析：（1）整体上求出内部的小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积就是阴影部分的面积，从局部考虑，求出四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；
    （2）从图2的面积比图1的面积大里面小正方形的面积考虑；
    （3）根据（2）的结论，周长相等的情况下，正方形的面积比矩形的面积大，所以围成的正方形的面积最大，然后根据正方形进行计算即可．
    解答：解：（1）整体考虑：里面小正方形的边长为a-b，
    ∴阴影部分的面积=（a+b）2-（a-b）2，
    局部考虑：阴影部分的面积=4ab，
    ∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；

    （2）图1周长为：2（2a+2b）=4a+4b，
    面积为：4ab，
    图2周长为：4（a+b）=4a+4b，
    面积为（a+b）2=4ab+（a-b）2≥4ab，
    当且仅当a=b时取等号；
    ∴周长相同，面积不相同；

    （3）根据（2）的结论，围成正方形时面积最大，
    此时，边长为36÷4=9米，
    面积=92=81米2．
    故答案为：（1）（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）周长，面积；（3）81．
    点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，结合图形的特点，根据面积找出里面的规律是解题的关键．
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    (1)规定表示ab－c，表示ad－bc，试计算x的结果．

    (2)通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH．

    ①分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式________．

    ②仔细观察长方形ABCD与正方形EFGH，可以发现它们的________相同，________不同．(选填“周长”或“面积”)

    ③根据上述发现，猜想结论：用总长为48 m的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形面积是________m2．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中数学单元提优测试卷-完全平方式的背景（带解析） 题型：解答题

    通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．
    （1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式　_________　．
    （2）仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ，可以发现它们的　_________　相同，　_________　不同．（选填“周长”或“面积”）
    （3）根据上述发现，猜想结论：用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形的面积是　_________　米2．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中数学单元提优测试卷-完全平方式的背景（解析版） 题型：解答题

    通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．

    （1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式　_________　．

    （2）仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ，可以发现它们的　_________　相同，　_________　不同．（选填“周长”或“面积”）

    （3）根据上述发现，猜想结论：用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形的面积是　_________　米2．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．
    （1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式______．
    （2）仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ，可以发现它们的______相同，______不同．（选填“周长”或“面积”）
    （3）根据上述发现，猜想结论：用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形的面积是______米2．

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