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    如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB,E为垂足,DF⊥AC,F为垂足 , DE= 4cm, 则 DF=______ cm.
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•滨湖区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
    （1）求线段AC的长度；
    （2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
    （3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：
    ①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
    ②当l经过点B时，求t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•静安区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，点E在BA的延长线上，AE=BC，∠AED=α．
    （1）求证：∠BCD=2α；
    （2）当ED平分∠BEC时，求证：△EBC是等腰直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．
    下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．
    其中，正确的有（　　）  个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．
    （1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD；
    （2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．
    求证：DE=EF．

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