Question

10．解一元二次方程
（1）y²=4；      
（2）4x²-8=0；               
（3）x²-4x-1=0．

Answer 1

分析 （1）直接开平方即可求得x的值；
（2）先移项，化系数为1，然后直接开平方来求x的值；
（3）首先进行移项，得到x²-4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．

解答 解：（1）由原方程，得
y=±2，
解得y₁=2，y₂=-2；

（2）由原方程，得
4x²=8，
x²=2，
解得x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$；

（3）解：∵x²-4x-1=0
∴x²-4x=1
∴x²-4x+4=1+4
∴（x-2）²=5
∴x=2±$\sqrt{5}$，
∴x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法：配方法、直接开平方法．
总结：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．