Question

如图，O为矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED的面积．

Answer 1

考点：菱形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，
（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解．

解答：解：（1）四边形OCED的形状是菱形，
理由如下：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC，
∴四边形CODE是菱形；

（2）∵AB=3，BC=4，
∴矩形ABCD的面积=3×4=12，
∵S_△ODC=

1

4

S_矩形ABCD=3，
∴四边形OCED的面积=2S_△ODC=6．

点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．