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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．
    （1）求∠CAE的度数；
    （2）求证：△ADE是等边三角形．

    【答案】
    （1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

    ∴∠B= ×（180°﹣120°）=30°，

    ∵AE=BE，

    ∴∠BAE=∠B=30°，

    ∴∠CAE=120°﹣30°=90°


    （2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点，

    ∴AD= EC=ED=DC，

    ∴∠DAC=∠C=30°，

    ∴∠EAD=60°，

    ∴△ADE是等边三角形


    【解析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出结果；（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD= EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30°，因此∠EAD=60°，即可得出结论．

    练习册系列答案
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    【题目】如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．

    （1）求证：；

    （2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==，如T（60°）=1．

    ①理解巩固：T（90°）= ，T（120°）= ，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是 ；

    ②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．

    （参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？

    问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．

    探究一：

    如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．

    如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．

    如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形

    如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形

    如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形

    探究二：

    当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：

    所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．

    探究三：

    当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：

    请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．

    所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．

    问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．

    实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）

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