Question

17．画出函数y=2x+6的图象，利用图象求：
（1）方程2x+6=0的解；
（2）不等式2x+6≥0的解集；
（3）当-3≤x≤0．y的取值范围；
（4）图象与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象与x轴交点的横坐标是相应方程的解，可得答案；
（2）根据函数与不等式的关系：x轴上方的部分是不等式的解集，可得答案；
（3）根据自变量的取值范围，可得相应函数值的取值范围；
（4）根据三角形的面积公式，可得答案．

解答 解：如图所示，
（1）由图象知，方程2x+6=0的解是x=-3；
（2）由图象知，不等式2x+6≥0的解集是x≥-3；
（3）由图象知，当-3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤6；
（4）图象与坐标轴围成的三角形的面积$\frac{1}{2}$×|-3|×6=9．

点评 本题考查了一次函数图象，利用了函数与方程的关系：函数图象与x轴交点的横坐标是相应方程的解；又利用了函数与不等式的关系：图象位于x轴上方的部分是相应不等式的解集．