Question

7．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC-CD-DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（　　）

• A． 78
• B． 30
• C． 21
• D． 12

Answer 1

分析 根据三角形面积公式，可得当点P从B点运动到点C时，y随x的增大而增大；当点P从C点运动到点D时，y随x的增大而不变，此时y最大；当点P从D点运动到点A时，y随x的增大而减小，再结合函数图象可得BC=6，BC+CD=13，则CD=7，所以AB=7，然后根据三角形面积公式求y的最大值．

解答 解：当点P从B点运动到点C时，y随x的增大而增大；当点P从C点运动到点D时，y随x的增大而不变，此时y最大；当点P从D点运动到点A时，y随x的增大而减小；
由图（2）得点P从B点运动到点C时，路径为6，则BC=6；点P从B点运动到点D时路径为13，则CD=13-6=7，
所以AB=CD=7，
由于点P从C点运动到点D时，y最大，所以y的最大值=$\frac{1}{2}$×6×7=21．
故选C．

点评 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，要理清图象的含义即会识图．