Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC；
（1）已知∠A=∠B，求证：AD=BC；
（2）已知AD=BC，求证：∠A=∠B．

Answer 1

考点：梯形

专题：证明题

分析：（1）过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CE，根据AD∥CE，可得∠A=∠CEB，根据等量代换可得∠CEB=∠B，进而得到CE=BC，从而可得AD=BC；
（2）过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CE，再由条件AD=BC可得CE=BC，根据等边对等角可得∠B=∠CEB，再根据平行线的性质可得∠A=∠CEB，利用等量代换可得∠B=∠A．

解答：证明：（1）过C作CE∥AD，
∵AB∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AD∥CE，
∴∠A=∠CEB，
∵∠A=∠B，
∴∠CEB=∠B，
∴CE=CB，
∴AD=CB；

（2）过C作CE∥AD，
∵AB∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AD=BC，
∴CE=CB，
∴∠B=∠CEB，
∵AD∥CE，
∴∠A=∠CEB，
∴∠B=∠A．

点评：此题主要考查了梯形，关键是正确做出平行线，构造平行四边形，再结合平行四边形的性质进行证明．