Question

9．如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数$y=\frac{k}{x}$的图象上．求反比例函数解析式．

Answer 1

分析 过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．

解答 解：过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，

设点C的坐标为（1，y），则
∵AC=4，BC=3
∴OM=3+y，ON=5，
∴B（1，3+y），A（5，y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+y=k}\\{5y=k}\end{array}\right.$，
∴5y=3+y，
解得，y=$\frac{3}{4}$，
∴OM=3+$\frac{3}{4}$=$\frac{15}{4}$，
∴k=OM×1=$\frac{15}{4}$，
故反比例函数解析式为：y=$\frac{15}{4x}$．

点评 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是关键．