Question

【题目】暑期临近，重庆市某中学校为了丰富学生的暑期文化生活，同时帮助孩子融洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动. 若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参加.

（1）假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人，为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T恤衫， 家长的T恤衫每购买8件赠送1件学生T恤衫（不足8件不赠送），学生T恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3401元，请问每件家长T恤衫的价格最高是多少元？

（2）已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元，为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调a%，学生票价格下调.a% 另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a%, 参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了a%，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）每件家长T恤衫的价格最高是25元；（2）25．

【解析】

（1）设每件家长T恤衫的价格为x元，根据总费用=家长T恤衫的费用+学生T恤衫的费用结合学校购买服装的费用不超过3401元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；

（2）设y=a%，根据优惠后的总费用=优惠前的总费用×（1-y），即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而即可得出a值．

（1）设每件家长T恤衫的价格为x元，

根据题意得：（56×2-2）x+[56-（56×2）÷8+1]×15≤3401，

解得：x≤25，

∵x为正整数，

∴x≤25．

答：每件家长T恤衫的价格最高是25元．

（2）设y=a%，

根据题意得：56（1+y）×100（1-y）+56×50×（1-y）=[56（1+y）×100+56×50]×（1-y），

整理得：4y2-y=0，

解得：y=0.25或y=0（舍去），

∴a%=0.25，a=25．

答：a的值为25．