Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象的对称轴在y轴右侧，并且与y轴交点P（0，-3），与x轴交于A、B两点，它的顶点为Q，若S_△QAB=8，求这个二次函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：将P坐标代入二次函数解析式求出c的值，由抛物线对称轴在y轴右侧，确定出b小于0，表示出Q坐标，解析式令y=0得到一元二次方程，利用根与系数的关系表示出x₁+x₂=-b，x₁x₂=c=-3，利用完全平方公式及二次根式的性质表示出AB，△QAB面积由AB与Q纵坐标绝对值乘积的一半表示，根据已知面积求出b的值，即可确定出解析式．

解答：解：把P（0，-3）代入y=x²+bx+c得c=-3，即y=x²+bx-3；
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＜0，
∵对称轴为x=-

b

2

，
∴把x=-

b

2

代入解析式，得到顶点Q的坐标为（-

b

2

，-

b2

4

-3），
设x²+bx-3=0的两根为x₁，x₂，
利用根与系数的关系得：x₁+x₂=-b，x₁x₂=c=-3，
∴AB=|x₁-x₂|=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2+12

，
∵S_△QAB=

1

2

AB•|Q_纵坐标|=8，即

1

2

•

b2+12

•|-

b2

4

-3|=8，
解得：b=2（舍去）或b=-2，
则二次函数解析式为y=x²-2x-3．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．