Question

如图，点A是反比例函数图象上一点，B、C在x轴上，且AC⊥BC，D为AB的中点，DC的延长线交y轴于E，连接BE，若△BCE的面积为4，则k的值为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   无法确定

Answer 1

C
分析：设A（n，m），B（t，0），即可得到C点坐标为（n，0），D点坐标为（，），利用待定系数法求出CD的解析式，则得E点坐标为（0，-），然后利用三角形的面积公式可得到mn=8，即得到k的值．
解答：设A（n，m），B（t，0），
∵AC⊥BC，D为AB的中点，
∴C点坐标为（n，0），D点坐标为（，），
设直线CD的解析式为y=ax+b，
把C（n，0），D（，）代入得：na+b=0，a+b=，
解得a=，b=-，
∴直线CD的解析式为y=x-，
∴E点坐标为（0，-），
∴S_△BCE=•OE•BC=4，
∴••（t-n）=4，
∴mn=8，
∴k=mn=8．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数的综合题的解法：先设某些点的坐标，再利用几何性质表示其他点的坐标或求其他图象的解析式，然后再利用几何性质建立等量关系求未知字母的值．