Question

10．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=10，AO=6，BO=8，则下列结论中，错误的是（　　）

• A． AC⊥BD
• B． 四边形ABCD是菱形
• C． AC=BD
• D． △ABO≌△CDO

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理可得?ABCD的对角线互相垂直，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得?ABCD是菱形，由菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分，由SAS可证△ABO≌△CDO；即可求得答案．

解答 解：∵AB=10，AO=6，BO=8，
AB²=AO²+BO²，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，故A正确，不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形，故B正确，不符合题意；
菱形的对角线不一定相等，故C错误，符合题意；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=CO，BO=DO，
在△ABO≌△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CO}\\{∠AOB=∠COD}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO，故D正确，不符合题意．
故选C．

点评 此题考查了菱形的判定与性质．此题比较简单，注意熟记性质定理是关键，注意数形结合思想的应用．