【题目】一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2,后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系,如图,轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分,求:
(1)二次函数和反比例函数的关系式.
(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.
(3)求弹珠离开轨道时的速度.
【答案】(1)二次函数的解析式为:v=2t2,(0≤t≤2);反比例函数的解析式为v=(2<t≤5);(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末,为8米/分;(3)弹珠在第5秒末离开轨道,其速度为v==3.2(米/分).
【解析】
试题分析:(1)二次函数图象经过点(1,2),反比例函数图象经过点(2,8),利用待定系数法求函数解析式即可;
(2)把t=2代入(1)中二次函数解析式即可;
(3)把t=5代入(1)中反比例函数解析式即可求得答案.
解:(1)v=at2的图象经过点(1,2),
∴a=2.
∴二次函数的解析式为:v=2t2,(0≤t≤2);
设反比例函数的解析式为v=,
由题意知,图象经过点(2,8),
∴k=16,
∴反比例函数的解析式为v=(2<t≤5);
(2)∵二次函数v=2t2,(0≤t≤2)的图象开口向上,对称轴为y轴,
∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末,为8米/分;
(3)弹珠在第5秒末离开轨道,其速度为v==3.2(米/分).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,△ABC中,∠A=90°,D是AC上一点,且∠ADB=2∠C,P是BC上任一点,PE⊥BD于点E,PE⊥AC于点F,下列结论:
①△DBC是等腰三角形;②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE2+AF2=BP2 .
其中结论正确的序号是( )
A.只有①②③
B.只有①③④
C.只有②④
D.①②③④
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【题目】如图,下列说法正确的是( )
A.若AB∥DC,则∠1=∠2
B.若AD∥BC,则∠3=∠4
C.若∠1=∠2,则AB∥DC
D.若∠2+∠3+∠A=180°,则AB∥DC
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,正方形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,等腰Rt△ADE的两个顶点D、E和正方形顶点B三点在一条直线上.
(1)如图1,连接OD,求证:△OAD≌△BAE;
(2)如图2,连接CD,求证:BE﹣ DE= CD;
(3)如图3,当图1中的Rt△ADE的顶点D与点B重合时,点E正好落在x轴上,F为线段OC上一动点(不与O、C重合),G为线段AF的中点,若CG⊥GK交BE于点K时,请问∠KCG的大小是否变化?若不变,请求其值;若改变,求出变化的范围.
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