练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    20．阅读下面材料：
    在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图2，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH，称为中点四边形，这个中点四边形是平行四边形吗？
    小敏同学认真思考后思路如下（如图1）：连接AC．

    结合小敏的思路作答：
    （1）若连接BD，用同样的方法也可以证明四边形EFGH是平行四边形，中点四边形是什么样的特殊平行四边形与四边形ABCD的对角线有着密切关系，当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出你的结论并证明；
    （2）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论；
    （3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形，直接写出结论．

    分析 （1）结论：AC=BD．根据邻边相等的平行四边形是菱形，只要证明EF=EH即可；
    （2）结论：当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．根据有一个角是90°是平行四边形是矩形，只要证明∠HGF=90°即可；
    （3）结论：当AC⊥BD，且AC=BD时，四边形EFGH为正方形．根据邻边相等的矩形是正方形即可证明；

    解答 解：（1）结论：AC=BD．
    理由：连接AC，BD
    ∵E是AB的中点，F是BC的中点，
    ∴EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
    同理HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，
    ∴EF∥HG，EF=HG，
    ∴四边形EFGH是平行四边形；
    又∵E、H分别是AB、AD的中点
    ∴EH=$\frac{1}{2}$BD
    又EF=$\frac{1}{2}$AC，
    ∴当AC=BD时，EF=EH，
    ∴平行四边形EFGH是菱形．

    （2）结论：当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；
    理由：同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，
    ∵AC⊥BD，GH∥AC，
    ∴GH⊥BD，
    ∵GF∥BD，
    ∴GH⊥GF，
    ∴∠HGF=90°，
    ∴四边形EFGH为矩形．

    （3）结论：当AC⊥BD，且AC=BD时，四边形EFGH为正方形．
    理由：∵EH=$\frac{1}{2}$BD，EF=$\frac{1}{2}$AC，BD=AC，
    ∴EH=EF，
    ∵当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，
    ∴四边形EFGH是正方形．

    点评 本题考查四边形综合题、中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，记住特殊四边形的性质和判定方法，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．若a3=$\frac{1}{8}$，则a=$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．一列方程如下排列：
    $\frac{x}{4}$$+\frac{x-1}{2}$=1的解是x=2，
    $\frac{x}{6}$$+\frac{x-2}{2}$=1的解是x=3，
    $\frac{x}{8}$$+\frac{x-3}{2}$=1的解是x=4，
    …
    根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：$\frac{x}{4034}$+$\frac{x-2016}{2}$=1．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1
    （1）在图（1）中画出长度为$\sqrt{17}$的线段，要求线段的端点在格点上；
    （2）在图（2）中画出一个三条边长分别为3，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$的三角形，使它的端点都在格点上．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．计算
    （1）（2x2）3-6x4（x2-1）
    （2）1232-124×122（运用乘法公式简便计算）
    （3）（x+2y+3z）（x-2y+3z）
    （4）[（3a+b）2-b2]÷2a．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图，O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG、OC，OC交BG于点H．下面四个结论中不正确的是（　　）
    A．△BCE≌△DCFB．OG∥ADC．BH=GHD．OG=$\frac{1}{2}$BD

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．某校为了了解八年级学生英语口语能力，从全年级500名学生中抽取了50名学生进行了一次英语口语测试，成绩（满分40分）如下：16，18，37，25，18，17，19，17，22，34，40，25，17，31，19，20，16，26，23，19，21，38，30，24，21，30，18，20，24，26，18，23，26，17，19，27，31，21，24，35，18，27，29，17，26，31，19，21，22，20．
    （1）指出这次测试调查的总体、个体和样本；
    （2）列出样本的频数分布表，绘制频数分布直方图；
    （3）根据样本的频数分布表，绘制频数分布直方图，你能获得哪些信息？对这次测试成绩的分布情况能做出怎样的估计？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．能使得$\sqrt{（3-a）（a+1）}$=$\sqrt{3-a}$•$\sqrt{a+1}$ 成立的所有整数a的和是5．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知命题A：“带根号的数都是无理数”．在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\root{3}{2}$C．$\sqrt{4}$D．$\sqrt{8}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案