Question

5．如图，O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG、OC，OC交BG于点H．下面四个结论中不正确的是（　　）

• A． △BCE≌△DCF
• B． OG∥AD
• C． BH=GH
• D． OG=$\frac{1}{2}$BD

Answer 1

分析 根据SAS可知△BCE≌△DCF，选项A正确；则∠CDF=∠DBG，从而可得∠BGD=∠CDG+∠F=90°，则BG垂直平分DF，OG为△BDF的中位线，选项B正确；根据直角三角形中线的性质可知选项D正确．

解答 解：A、在△BCE与△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCE=∠DCF}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCF，故选项正确；
B、∵△BCE≌△DCF，
∴∠F=∠BEC，
又∵∠BEC+∠CBE=90°，
∴∠F+∠CBE=90°，
∴BG⊥DF，
又∵BE平分∠DBC，
∴BG垂直平分DF，
∴G为中点．
∵O为正方形中心即为重心，
∴OG为△BDF的中位线，
∴OG∥BC∥AD，故选项正确；
C、∵C不是BF中点，
∴OC与DF不平行，而O为BD中点，
∴BH≠GH，故选项错误；
D∵△BCE≌△DCF，
∴∠BEC=∠F，
∴∠BGF=90°，
∴∠BGD=90°，
∵O为正方形ABCD对角线BD的中点，
∴OG=$\frac{1}{2}$BD，故选项正确．
故选：C．

点评 本题考查正方形的性质、三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．