Question

（2010•邢台一模）已知a=-2，b=1，求（1+

1

ab-1

）×（a²b²-2ab+1）的值．

Answer 1

分析：利用完全平方公式化简原式的第二个因式，然后再利用乘法分配律进行化简，约分后利用完全平方公式变形，合并可得出最简结果，最后把a与b的值代入即可求出值．

解答：解：（1+

1

ab-1

）×（a²b²-2ab+1）
=（1+

1

ab-1

）×（ab-1）²
=（ab-1）²+ab-1
=a²b²-2ab+1+ab-1
=a²b²-ab，
当a=-2，b=1，原式=（-2）²×1²-（-2）×1=6．

点评：此题考查了分式的化简求值，在进行分式的化简时，加减运算关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，当分子分母出现多项式时，应分解因式再计算，有时可以利用运算律来简化运算．同时本题也是一道化简求值题，解答此类题要先把原式化为最简再代值．