Question

已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求证：．

Answer 1

证明：如图所示，过点E作EF∥AD交AC于点F，
∵EF∥AD，
∴∠FEA=∠DAE=∠EAF，
∴FE=AF，
又∵EF∥AD，
∴=，
∵∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴=．
分析：先过点E作EF∥AD交AC于点F，由于EF∥AD，那么∠FEA=∠DAE=∠EAF，可得FE=AF，再结合平行线分线段成比例定理可得∴=，根据∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，易证△BAD∽△BCA，从而可证∴=．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理．解题的关键是作辅助线EF，构造平行线．