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【题目】如图,中,上一点,且上任一点,于点于点,下列结论:①是等腰三角形;②;③;④,其中正确的结论是(

A.①②B.①③④C.①④D.①②③④

【答案】B

【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB=∠C+∠DBC,然后求出∠C=∠DBC,再根据等角对等边可得DCDB,从而判断①正确;没有条件说明∠C的度数,判断出②错误;连接PD,利用△BCD的面积列式求解即可得到PEPFAB,判断出③正确;过点BBGACFP的延长线于G,根据两直线平行,内错角相等可得∠C=∠PBG,∠G=∠CFP90°,然后求出四边形ABGF是矩形,根据矩形的对边相等可得AFBG,根据然后利用“角角边”证明△BPE和△BPG全等,根据全等三角形对应边相等可得BGBE,再利用勾股定理列式求解即可判断④正确.

在△BCD中,∠ADB=∠C+∠DBC

∵∠ADB2C

∴∠C=∠DBC

DCDB

∴△DBC是等腰三角形,故①正确;

无法说明∠C30°,故②错误;

连接PD,则SBCDBDPEDCPFDCAB

PEPFAB,故③正确;

过点BBGACFP的延长线于G

则∠C=∠PBG,∠G=∠CFP90°

∴∠PBG=∠DBC,四边形ABGF是矩形,

AFBG

在△BPE和△BPG中,

∴△BPE≌△BPGAAS),

BGBE

AFBE

RtPBE中,PE2BE2BP2

PE2AF2BP2,故④正确.

综上所述,正确的结论有①③④.

故选:B

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85

80

75

80

90

73

83

79

90

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其中正确的结论有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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