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【题目】(1)如图1,将矩形ABCD折叠,使BC落在对角线BD上,折痕为BE,点C落在点C'处,若∠ADB=46°,则∠DBE的度数为______.

(2)小明手中有一张矩形纸片ABCDAB=4AD=9

(画一画)

如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上,将纸片折叠,使AB落在CE所在直线上,折痕设为MN(MN分别在边ADBC),利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚)

(算一算)

如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上,将纸片折叠,使FB落在射线FD上,折痕为GF,点AB分别落在点A'B'处,若AG=,求B'D的长;

【答案】(1)23(2)【画一画】画图见解析;【算一算】DB`=3

【解析】

(1)根据矩形性质可得ADBC,从而可得∠ADB=DBC=46°,再根据翻折的性质即可求得∠DBE的度

(2)画一画:连接CE并延长交BA的延长线与点G,利用尺规作图画出∠BGC的角平分线即可得抓痕MN,

算一算:由已知可得GD=,根据矩形的性质及翻折的性质可得∠DFG=DGF,从而可得DF=DG=,RtCDE,根据勾股定理可求得CF= ,根据BF=BC-CF求得BF的长,再根据翻折的性质继而可求得DB`的长即可

(1)如图1中,

∵四边形ABCD是矩形,

AD//BC

∴∠ADB=DBC=46°

由翻折不变性可知,∠DBE=EBC= DBC=23°

故答案为23

(2)【画一画】,如图2中,

【算一算】

如图3中,

AG=AD=9

GD=9=

∵四边形ABCD是矩形,

AD//BC

∴∠DGF=BFG

由翻折不变性可知,∠BFG=DFG

∴∠DFG=DGF

DF=DG=

CD=AB=4,∠C=90°

∴在RtCDF中,CF=

BF=BCCF=

由翻折不变性可知,FB=FB'=

DB'=DFFB'==3

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B. 打完电话后,经过23分钟小刚到达学校

C. 小刚和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分

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