Question

如图A（-7，-3）、B（0，-3），将线段AB先向上平移6个单位再向右平移3个单位得到线段A₁B₁，再将线段A₁B₁绕原点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂．
（1）在图中画出线段A₁B₁和线段A₂B₂．
（2）点A到点A₂过程中所走过的路径的长为______单位．
（3）线段A₁B₁到A₂B₂所扫过的面积为______平方单位．

Answer 1

解：（1）线段A₁B₁和线段A₂B₂如图所示；

（2）点A到点A₁过程中所走过的路径的长=6+3=9，
根据勾股定理，A₁O==5，
点A₁到点A₂过程中所走过的路径的长==π，
所以，点A到点A₂过程中所走过的路径的长=9+π；

（3）如图，设A₁B₁与y轴的交点为C，A₂B₂与x轴的交点为C′，
则线段A₁B₁到A₂B₂所扫过的面积=扇形A₁OA₂的面积+扇形B₁OB₂的面积+△OA₂B₁的面积-△A₁OC的面积-△OB₂C′的面积-扇形COC′的面积，
=++×1×3-×3×4-×3×3-，
=π-9．
故答案为：（2）9+π；（3）π-9．
分析：（1）找出A、B旋转后的对应点A₁、B₁和线段A₂、B₂，然后连接即可；
（2）分平移时走过的路径与旋转时的弧长两个部分列式计算即可得解；
（3）设A₁B₁与y轴的交点为C，A₂B₂与x轴的交点为C′，然后根据线段A₁B₁到A₂B₂所扫过的面积=扇形A₁OA₂的面积+扇形B₁OB₂的面积+△OA₂B₁的面积-△A₁OC的面积-△OB₂C′的面积-扇形COC′的面积，然后列式计算即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，扇形的面积公式，以及利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）要注意线段扫过的面积的各组成部分．