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    【题目】三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的解，则第三边的长为(　　)

    A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 无法确定

    【答案】B

    【解析】

    解方程x2－7x＋12＝0 得x1=3，x2=4；

    ∵三角形的两边长分别为4和7，

    ∴7-4＜第三边＜7+4

    即3＜第三边＜11

    ∴第三边和长为4，

    故选B.

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    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    （3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

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    【题目】已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．

    （1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；

    （2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；

    （3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图1所示，已知：点在双曲线：上，直线，直线与关于原点成中心对称，两点间的连线与曲线第一象限内的交点为，是曲线上第一象限内异于的一动点，过作轴平行线分别交，于两点.

    （1）求双曲线及直线的解析式；

    （2）求证：；

    （3）如图2所示，的内切圆与三边分别相切于点，求证：点与点重合.(参考公式：在平面坐标系中，若有点，，则A、B两点间的距离公式为=.

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