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【题目】某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)若每个月的利润不低于2160元,售价应在什么范围?

【答案】
(1)解:每件商品的利润为:(60﹣50+x)元,

总销量为:(200﹣10x)件,

商品利润为:

y=(60﹣50+x)(200﹣10x)

=(10+x)(200﹣10x)

=﹣10x2+100x+2000


(2)解:y=﹣10x2+100x+2000

=﹣10(x2﹣10x)+2000

=﹣10(x﹣5)2+2250;

故当x=5时,最大月利润y=2250元,

这时售价为60+5=65(元),

答:售价定为65元时,商场所获的利润最大,最大利润是2250元


(3)解:由(1)知,y=﹣10x2+100x+2000(0<x≤12).

﹣10x2+100x+2000≥2160,

令﹣10x2+100x+2000=0

解得,x=2或x=8,

60+2=62,60+8=68,

如图,

所以当62≤售价≤68时,每个月的利润不低于2160元


【解析】(1)根据题意,得出每件商品的利润以及商品总的销量,即可得出y与x的函数关系式;(2)根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式,进而得出当y的最大值;(3)利用(1)中的函数解析式建立不等式,画出图像,利用图像求得不等式的解集即可.

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