【题目】某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)若每个月的利润不低于2160元,售价应在什么范围?
【答案】
(1)解:每件商品的利润为:(60﹣50+x)元,
总销量为:(200﹣10x)件,
商品利润为:
y=(60﹣50+x)(200﹣10x)
=(10+x)(200﹣10x)
=﹣10x2+100x+2000
(2)解:y=﹣10x2+100x+2000
=﹣10(x2﹣10x)+2000
=﹣10(x﹣5)2+2250;
故当x=5时,最大月利润y=2250元,
这时售价为60+5=65(元),
答:售价定为65元时,商场所获的利润最大,最大利润是2250元
(3)解:由(1)知,y=﹣10x2+100x+2000(0<x≤12).
﹣10x2+100x+2000≥2160,
令﹣10x2+100x+2000=0
解得,x=2或x=8,
60+2=62,60+8=68,
如图,
所以当62≤售价≤68时,每个月的利润不低于2160元
【解析】(1)根据题意,得出每件商品的利润以及商品总的销量,即可得出y与x的函数关系式;(2)根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式,进而得出当y的最大值;(3)利用(1)中的函数解析式建立不等式,画出图像,利用图像求得不等式的解集即可.
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【题目】在直角坐标平面内,二次函数图像的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图像向右平移几个单位,可使平移后所得图像经过坐标原点?并直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
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【题目】将一副三角板按如图放置,则下列结论:
①如果∠2=30°,则有AC∥DE;
②∠BAE+∠CAD =180°;
③如果BC∥AD,则有∠2=45°;
④如果∠CAD=150°,必有∠4=∠C;
正确的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°.
(1)若设∠DAC=x°,则∠BAC= °,∠C= °;(用含x的代数式表示)
(2)求∠C的度数;
(3)请直接写出∠AEC与∠B、∠C之间的关系式.
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【题目】下列调查中,适合用全面调查方式的是( )
A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B.调查某电视剧的收视率
C.调查一批炮弹的杀伤力D.调查一片森林的树木有多少棵
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