Question

如图，是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（Ⅰ）求新传送带AC的长度（结果精确到0.1米）；
（Ⅱ）求新传送带与旧传送带货物着地点C、B之间的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）

Answer 1

解：（Ⅰ）如图，过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，AD=AB•sin45°=4×=2（米），
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4≈5.6（米），
即新传送带AC的长度约为5.6米；

（Ⅱ）在Rt△ABD中，BD=AB•cos45°=4×=2（米），
在Rt△ACD中，CD=AC•cos30°=4×=2（米），
∴CB=CD-BD=2-2≈2.1（米），
∴新旧传送带着地点之间的距离为2.1米．
分析：（Ⅰ）过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，然后在Rt△ACD中，利用三角函数即可求得AC的长；
（Ⅱ）分别在Rt△ABD与Rt△ACD中，利用余弦函数，即可求得BD与CD的长，继而求得新传送带与旧传送带货物着地点C、B之间的距离．
点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．