Question

把抛物线y=2x²先沿x轴方向向右平移2个单位，再沿y轴方向向上平移3个单位所得抛物线的解析式是

y=2（x-2）²+3

．

Answer 1

分析：先得到抛物线y=2x²的顶点坐标为（0，0），然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式．

解答：解：抛物线y=2x²的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2x²沿x轴方向向右平移2个单位后顶点坐标为（2，0），此时解析式为y=2（x-2）²；
再沿y轴方向向上平移3个单位所得抛物线的顶点坐标为（2，3），则其解析式为y=2（x-2）²+3．
故答案为y=2（x-2）²+3．

点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换：先把二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）配成顶点式y=a（x--

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，对称轴为直线x=-

b

2a

；顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．也考查了二次函数的三种形式．