Question

我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：

养殖种类	成本（万元）	销售额（万元/亩）
甲鱼	2.4	3
桂鱼	2	2.5

（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）
（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
（3）已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？

Answer 1

解：（1）2010年王大爷的收益为：
20×（3-2.4）+10×（2.5-2）
=17（万元），
答：王大爷这一年共收益17万元．

（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30-x）亩
则题意得2.4x+2（30-x）≤70
解得x≤25，
又设王大爷可获得收益为y万元，
则y=0.6x+0.5（30-x），
即y=x+15．
∵函数值y随x的增大而增大，
∴当x=25时，可获得最大收益．
答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩．

（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏
由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000（㎏），
根据题意得-=2，
解得a=4000，
把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，
故a=4000是原方程的解．
答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏．
分析：（1）根据已知列算式求解；
（2）先设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30-x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出王大爷可获得收益为y万元函数关系式求最大值；
（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏，结合（2）列分式方程求解．
点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，分是方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是列不等式求x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解．