Question

在平面直角坐标系内，直线l的关系式为y=x+b，点A、B的坐标分别是（1，0），（7、0），试就b的取值范围讨论在直线l上是否存在M点，使∠AMB=90°．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：首先得出关于x，y的方程，进而利用根的判别式得出b得取值范围即可．

解答：解：如图：
A（1，0），B（7，0），C（4，0），以C为圆心，3为半径作圆，
设直线与圆的一个交点为（x，y），
则

y=x+b (x-4)2+y2=9

∴2x²-（8-2b）x+b²+7=0，
△=-b²-8b+2，
当直线y=x+b与圆相切时，△=0，
∴-b²-8b+2=0，
解得b=-4±3

2

①当b＞-4+3

2

时，不存在M．
②当-4-3

2

≤b≤-4+3

2

时，存在点M，使∠AMB=90°
③当b＜-4-3

2

时，不存在M．

点评：此题主要考查了一次函数综合，利用极值法得出直线与圆相切时b的值是解题关键．