Question

函数y=-x+3与y=

2

x

的图象交于A、B两点，O为坐标原点，则S_△ABO=

 

．

Answer 1

分析：根据函数y=-x+3与y=

2

x

的图象交于A、B两点，求出A，B两点坐标以及一次函数与坐标轴交点坐标，进而求出S_△AOB=S_△AOB-S_△ACO-S_△BOD即可．

解答：解：∵y=-x+3与y=

2

x

的图象交于A、B两点，
∴-x+3=

2

x

，
整理得：x²-3x+2=0，
（x-2）（x-1）=0，
解得：x₁=1，x₂=2，
当x=1时，y=2，
x=2时，y=1，
∴A、B两点坐标为：（1，2），（2，1），
∵y=-x+3的图象交x轴于点：（3，0），交y轴于点：（0，3），
∴S_△ACO=

1

2

×3×1=

3

2

，
S_△BOD=

1

2

×3×1=

3

2

，
∴S_△AOB=S_△AOB-S_△ACO-S_△BOD=

1

2

×3×3-

3

2

-

3

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，根据已知得出A，B两点坐标以及求出S_△BOD，S_△ACO的面积是解题关键．