【题目】已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(12,0)、点B,与函数y=x的图象交于点E,点E的横坐标为3,求:
(1)直线AB的解析式;
(2)在x轴有一点F(a,0).过点F作x轴的垂线,分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D,若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形,求a的值.
【答案】(1)y=x+4;(2)6.
【解析】(1)将x=3代入y=x中求出y值,即得出点E的坐标,结合点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式;
(2)由点F的坐标可表示出点C、D的坐标,由此即可得出线段CD的长度,根据平行四边形的判定定理即可得出CD=OB,即得出关于a的方程,解方程即可得出结论.
解:(1)把x=3代入y=x,得y=3,
∴E(3,3),
把A(12,0)、E(3,3)代入y=kx+b中,
得: ,解得: ,
∴直线AB的解析式为y=x+4.
(2)由题意可知C、D的横坐标为a,
∴C(a, a+4),D(a,a),
∴CD=|a﹣(a+4)|=|a﹣4|.
若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形,
则CD=OB=4,即|a﹣4|=4,
解得:a=6或a=0(舍去).
故:当以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形时,a的值为6.
“点睛”本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的判定,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)根据CD=OB得出关于a的方程.本体属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行四边形的判定找出相等的线段是关键.
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【题目】下列事件中,①打开电视,它正在播关于扬州特产的广告;②太阳绕着地球转;③掷一枚正方体骰子,点数“4”朝上;④13人中至少有2人的生日是同一个月.属于随机事件的个数是 .
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【题目】王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面,生意火爆,开业前5天销售情况如下:第一天46碗,第二天54碗,第三天69碗,第四天62碗,第五天87碗,如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况,不能选择统计图.
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【题目】如图,将一副三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=()度。
A. 小于180 B. 大于180 C. 等于180 D. 无法确定
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【题目】在数轴上有一点A,它所对应表示的数是3,若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度,再向右移动4个单位长度得点B,此时点B所对应表示的数( )
A.3
B.﹣1
C.﹣5
D.4
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【题目】如图1所示,已知:点在双曲线:上,直线,直线与关于原点成中心对称,两点间的连线与曲线第一象限内的交点为,是曲线上第一象限内异于的一动点,过作轴平行线分别交,于两点.
(1)求双曲线及直线的解析式;
(2)求证:;
(3)如图2所示,的内切圆与三边分别相切于点,求证:点与点重合.(参考公式:在平面坐标系中,若有点,,则A、B两点间的距离公式为=.
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