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【题目】已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(12,0)、点B,与函数y=x的图象交于点E,点E的横坐标为3,求:

(1)直线AB的解析式;

(2)在x轴有一点F(a,0).过点F作x轴的垂线,分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D,若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形,求a的值.

【答案】(1)y=x+4;(2)6.

【解析】(1)将x=3代入y=x中求出y值,即得出点E的坐标,结合点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式;

(2)由点F的坐标可表示出点C、D的坐标,由此即可得出线段CD的长度,根据平行四边形的判定定理即可得出CD=OB,即得出关于a的方程,解方程即可得出结论.

解:(1)把x=3代入y=x,得y=3,

∴E(3,3),

把A(12,0)、E(3,3)代入y=kx+b中,

得: ,解得:

∴直线AB的解析式为y=x+4.

(2)由题意可知C、D的横坐标为a,

∴C(a, a+4),D(a,a),

∴CD=|a﹣(a+4)|=|a﹣4|.

若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形,

则CD=OB=4,即|a﹣4|=4,

解得:a=6或a=0(舍去).

故:当以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形时,a的值为6.

“点睛”本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的判定,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)根据CD=OB得出关于a的方程.本体属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行四边形的判定找出相等的线段是关键.

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