Question

13．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A₁，若∠A=30°，∠BDA₁=80°，则∠CEA₁的度数为20°．

Answer 1

分析 由∠BDA₁=80°，可知邻补角的度数，根据折叠的性质知∠ADE=∠A₁DE，又∠A=30°，运用三角形的外角和求出∠DEC=80°，再根据邻补角定义和折叠的性质知∠AED=∠A₁ED=100°，从而∠CEA₁=∠A₁ED-∠DEC=20°．

解答 解：∵∠BDA₁=80°，
∴∠ADA₁=100°，
根据折叠的性质知∠ADE=∠A₁DE=$\frac{1}{2}$，∠ADA₁=50°，
又∵∠A=30°，
∴∠DEC=80°，
∴∠AED=∠A₁ED=100°，
∴∠CEA₁=∠A₁ED-∠DEC=20°．
故答案为：20°．

点评 本题考查了翻折变换（折叠问题）、三角形内角和及角的和差，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．