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    已知、是实数，且.解关于x的方程：

     

    6

    解析:解：由题意得  解得 -------------（4分）

    将a=-3,b=代入原方程得—x+2= —4，解得x=6 ----------（7分）

     

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    问题背景：已知x是实数，求y=
    		x2+4
    +
    		(12-x)2+9
    的最小值．要解决这个问题需现判断出0＜x＜12，继而联想到构造以边长为2+3和12为边的矩形，找出等于
    		x2+22
    和
    		(12-x)2+32
    的线段，再比较
    		x2+22
    和
    		(12-x)2+32
    和矩形对角线的大小．
    解：构造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．设点P是MN上一点MP=x，则PN=12-x，
    PB=
    		x2+22
    PD=
    		(12-x)2+32
    BD=
    		122+52
    =13
    ∵PB+PD≥BD=13
    ∴y的最小值是13.

    （1）我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．请仿造上述方法求y=
    		1+x2
    +
    		25+(8-x)2
    的最小值．
    探索创新：
    （2）已知a，b，c，d是正实数且a+b+c+d=1，试运用构图法求
    		a2+b2
    +
    		b2+c2
    +
    		c2+d2
    +
    		d2+a2
    的最小值．

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